Pewarnaan harmonis pada beberapa kelas graf berarah

Nurul Jannah, Nilamsari Kusumastuti, Meliana Pasaribu

Abstract


 

Abstrak

Pewarnaan graf merupakan suatu pemetaan dari elemen pada suatu graf  ke himpunan semua bilangan asli  sedemikian sehingga setiap elemen yang bertetangga tidak dipetakan ke bilangan yang sama. Pada pewarnaan graf, image dari elemen suatu graf disebut warna.  Dimisalkan dan adalah simpul-simpul pada  dan serta  adalah warna. Jika simpul  diwarnai dengan  dan simpul diwarnai dengan  maka pasangan warna yang dihasilkan adalah pasangan warna . Pewarnaan harmonis menerapkan konsep pewarnaan simpul dalam mewarnai suatu graf dengan syarat satu pasang warna muncul paling banyak satu kali. Banyak warna yang paling minimum yang digunakan dalam pewarnaan harmonis disebut bilangan kromatik harmonis. Dalam penelitian ini, konsep pewarnaan harmonis akan diterapkan pada beberapa kelas graf berarah untuk melihat pola bilangan kromatik dari masing-masing kelas tersebut. Seperti diketahui, pada graf berarah , pasangan warna sehingga proses pewarnaan tersebut menjadi lebih kompleks. Adapun kelas graf yang dibahas adalah graf lili berarah , graf komplit berarah  dan graf kipas berarah . Didapat bilangan kromatik harmonis pada graf lili berarah  adalah  dengan ; bilangan kromatik harmonis pada graf komplit berarah  adalah . Sedangkan bilangan kromatik harmonis pada pewarnaan graf kipas berarah  berada pada selang .



Kata kunci: bilangan kromatik harmonis; pasangan warna; pewarnaan simpul


Full Text:

PDF

References


Golumbic, M. C. (2004). Algorithmic Graph Theory and Perfect Graphs. Ed ke-2. Amsterdam: Elsevier

Solikha, S. M., & Rahadjeng, B. (2014). Pewarnaan Harmonis Graf Garis, Graf Middle dan Graf Central dari Keluarga Graf Bintang Ganda. Jurnal Ilmiah Matematika MATHunesa, 3(3), 93-97. https://doi.org/10.2331/suisan.32.804.

Afriantini, Fran, F., & Helmi. (2019). Pewarnaan Simpul, Sisi, Wilayah pada Graf dan Penerapannya. Bimaster, 8(4), 773-782. https://doi.org/10.26418/bbimst.v8i4.36037.

Robiandi, Kusumastuti, N., & Fran, F. (2021). Pewarnaan Harmonis pada Graf Lili dan Graf Pertemanan. Bimaster, 10(3), 317-322. Diakses dari https://jurnal.untan.ac.id/index.php/jbmstr/issue/view/1615.

Munir, R. (2010). Matematika Diskret. Ed ke-3. Bandung: Informatika Bandung.

Damayanti, T, R. (2011). Automorfisme Graf Bintang dan Graf Lintasan, Jurnal Matematika Murni dan Aplikasi. Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim, 2(1), 35-40. https://doi.org/10.18860/ca.v2i1.1806.

Anggalia, F. (2017). Penentuan Rainbow Connection Number untuk Graf Buku Segiempat, Graf Kipas, dan Graf Tribun. Jurnal Matematika UNAND, Universitas Andalas, 6(1), 153-160. https://doi.org/10.25077/jmu.6.1.153-160.2017.

Samuel, A. E., & Kalaivani, S. (2017). Square Sum Labeling for Some Lilly Related Graphs. International Journal of Advanced Technology and Engineering Exploration, 4(29), 68-72. https://doi.org/10.19101/ijatee.2017.429004.

Edwards, K. J. (2013). Harmonious Chromatic Number of Directed Graphs. Discrete Applied Mathematics, 161(3), 369-376. https://doi.org/10.1016/j.dam.2012.09.003.

Hedge, S. M,, & Castelino, L. P. (2015). Harmonious Colorings of Digraphs. Ars Combinatorica, 119:339-352. Diakses dari https://idr.nitk.ac.id/jspui/handle/123456789/11458.




DOI: https://doi.org/10.26877/aks.v14i1.13235

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

AKSIOMA : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika is licensed under a  Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.


AKSIOMA : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Indexed by:

    

 

                 

 

Copyright of AKSIOMA : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika ISSN 2086-2725 (Print), ISSN 2579-7646 (online)

 

 

View Aksioma Stats