Indeks Hyper Wiener pada Graf Nilpoten dari Gelanggang Bilangan Bulat Modulo

Abstract

Graf merupakan struktur matematika yang digunakan untuk merepresentasikan hubungan antar objek. Salah satu jenis graf yang berkaitan dengan struktur aljabar adalah graf nilpoten. Untuk suatu gelanggang R, graf nilpoten adalah graf dengan himpunan simpul berupa seluruh unsur di R dan dua simpul berbeda x dan y bertetangga jika dan hanya jika hasil perkalian x dan y merupakan unsur nilpoten di R. Indeks Hyper-Wiener merupakan salah satu indeks topologi yang mengukur jarak dan kuadrat jarak antar pasangan simpul dalam graf.

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan rumus umum Indeks Hyper-Wiener pada graf nilpoten dari gelanggang bilangan bulat modulo, khususnya pada dua kasus, yaitu bilangan bulat modulo p pangkat k dan bilangan bulat modulo hasil kali p dan q, dengan p dan q merupakan bilangan prima serta k merupakan bilangan asli. Metode yang digunakan bersifat deduktif, dimulai dengan pengkajian struktur graf nilpoten dari bilangan bulat modulo n, klasifikasi pasangan simpul, serta perhitungan jarak antar simpul. Hasil yang diperoleh berupa rumus tertutup Indeks Hyper-Wiener untuk masing-masing kasus.